Molnár Antal történész történelem és latin szakos előadóként diplomázott az ELTE-n, a párizsi Sorbonne Egyetemen pedig D.E.A. (MA) diplomát szerzett történelemből, 2002-ben történettudományból szerzett doktori (PhD) fokozatot ugyanitt. 1998 és 2000 között a Pázmány Péter Katolikus Egyetem Történeti Intézetének adjunktusa, 2000-től az ELTE Történeti Intézetének adjunktusa, 2009-től docense. 1995 és 1996 között óraadó, 2002 és 2005 között pedig a Történész Műhely vezetője az Eötvös Collegiumban. Egyetemi munkája mellett 2005-től a MTA Történettudományi Intézetének tudományos főmunkatársa, 2010-től 2011-ig osztályvezetője. 2011 és 2016 között a Római Magyar Akadémia igazgatója.

2016-tól ismét a MTA Bölcsészettudományi Kutatóközpont Történettudományi Intézetének tudományos főmunkatársa, majd 2019. január 1-jétől igazgatója, illetve az ELTE Történeti Intézetének docense. 2021. február 22-étől a Vatikánban működő a Történettudományok Pápai Bizottsága (Pontificio Comitato di Scienze Storiche) tagja.

Tudományos kutatásainak témája elsősorban a katolikus egyház kora újkori története, a hódolt Magyarország és a Balkán-félsziget története a 16–17. században. 18 önálló kötete (ebből négy társszerzővel, kettő angol, egy olasz, egy német és egy francia nyelven) és több mint 200 tanulmánya látott napvilágot. Kutatásainak legnagyobb eredménye, hogy sokrétűen mutatta be a magyar és nemzetközi történészszakma számára a hódolt Magyarország balkáni kapcsolatait: a boszniai ferenceseket, a szerb ortodox egyházat, a raguzai kereskedőket, illetve a szentszéki missziók szervezetének és működésének bonyolult rendszerét. Emellett a magyar kutatásban elsőként vállalkozott arra, hogy a felekezetszervezés nemzetközi modelljét egy magyarországi helyi példán, Gyöngyös és vonzáskörzete 16–17. századi egyháztörténetén keresztül alkalmazza.

Munkásságát számos hazai és külföldi díjjal ismerték el.

Závada Pál Kossuth- és József Attila-díjas író, szerkesztő, szociológus. Az első nagy sikere a Jadviga párnája című regény, melyet 1997-ben adott ki a Magvető Kiadó (naplóformában írott regény, lebilincselő lélekrajzokkal, élő szereplőkkel, nagy nyelvi erővel és drámai fordulatokkal, a Békés megyei emberek eleven világával). 1999-ben több díjjal kitüntetett film készült belőle. Azóta folyamatosan jelennek meg regényei, szociográfiái, színdarabjai.

Az elmúlt években átvehette többek között a Magyar Rádió Nívódíját, a József Attila-, a Krúdy Gyula-, a Déry Tibor-, a Márai Sándor-, a Prima Primissima és a Kossuth-díjat is.